Résoudre 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Calculer x

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combiner -10x et 8x pour obtenir -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combiner 3x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combiner -8x et 2x pour obtenir -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Ajouter 16 aux deux côtés.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Additionner 4 et 16 pour obtenir 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=2 b=-5$$

Réécrire -x^{2}-3x+10 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+2=0 et x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combiner -10x et 8x pour obtenir -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combiner 3x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combiner -8x et 2x pour obtenir -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Ajouter 16 aux deux côtés.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Additionner 4 et 16 pour obtenir 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -6 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 36 et 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±14}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Diviser 20 par -4.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±14}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Diviser -8 par -4.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5 x=2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x par x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combiner -10x et 8x pour obtenir -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Soustraire 5x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combiner 3x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combiner -8x et 2x pour obtenir -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Soustraire 4 de -16 pour obtenir -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Diviser -20 par -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Additionner 10 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-5$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-5$$