Résoudre 3x^2/x^2+x-2-x/x-1=1

$$\frac { 3 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x - 2 } - \frac { x } { x - 1 } = 1$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+x-2,x-1.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x=x-2$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

Combiner -2x et -x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-3x+2 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x-1=0.

$$x=2 x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+x-2,x-1.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x=x-2$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

Combiner -2x et -x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=-1$$

Réécrire x^{2}-3x+2 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x-1=0.

$$x=2 x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+x-2,x-1.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x=x-2$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

Combiner -2x et -x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Additionner 9 et -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+x-2,x-1.

$$3x^{2}-\left(x+2\right)x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$3x^{2}-\left(x^{2}+2x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x^{2}-x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}-2x=x^{2}+x-2$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-2x-x^{2}=x-2$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x=x-2$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{2}-2x-x=-2$$

Combiner -2x et -x pour obtenir -3x.

$$x^{2}-3x=-2$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Additionner -2 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 1.

$$x=2$$