Résoudre 3x^2+4-5/x^2+5x+4-2x/x+1+4/x+4

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 4 - 5 } { x ^ { 2 } + 5 x + 4 } - \frac { 2 x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Évaluer

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Soustraire 5 de 4 pour obtenir -1.

$$\frac{3x^{2}-1}{x^{2}+5x+4}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Factoriser x^{2}+5x+4.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+1\right)\left(x+4\right) et x+1 est \left(x+1\right)\left(x+4\right). Multiplier \frac{2x}{x+1} par \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Étant donné que \frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} et \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Effectuez les multiplications dans 3x^{2}-1-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}-1-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Combiner des termes semblables dans 3x^{2}-1-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+1\right)\left(x+4\right) et x+4 est \left(x+1\right)\left(x+4\right). Multiplier \frac{4}{x+4} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Étant donné que \frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} et \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-1-8x+4x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-1-8x+4x+4.

$$\frac{x^{2}+3-4x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Étendre \left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}+3-4x}{x^{2}+5x+4}$$

Développer

$$\frac{x^{2}-4x+3}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Soustraire 5 de 4 pour obtenir -1.

$$\frac{3x^{2}-1}{x^{2}+5x+4}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Factoriser x^{2}+5x+4.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+1\right)\left(x+4\right) et x+1 est \left(x+1\right)\left(x+4\right). Multiplier \frac{2x}{x+1} par \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Étant donné que \frac{3x^{2}-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} et \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3x^{2}-1-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Effectuez les multiplications dans 3x^{2}-1-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}-1-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Combiner des termes semblables dans 3x^{2}-1-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+1\right)\left(x+4\right) et x+4 est \left(x+1\right)\left(x+4\right). Multiplier \frac{4}{x+4} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Étant donné que \frac{x^{2}-1-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} et \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Effectuez les multiplications dans x^{2}-1-8x+4\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-1-8x+4x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-1-8x+4x+4.

$$\frac{x^{2}+3-4x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Étendre \left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{x^{2}+3-4x}{x^{2}+5x+4}$$