Résoudre 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{4}{y}$$

Résumé des étapes de la solution

Réécrire y^{-2} en tant qu’y^{-3}y. Annuler y^{-3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Calculer x à la puissance 0 et obtenir 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Multiplier 3 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2y^{-1} par \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Étant donné que \frac{3}{y} et \frac{2y^{-1}y}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Effectuez les multiplications dans 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Effectuer les calculs dans 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Étant donné que \frac{5}{y} et \frac{1}{y} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur. Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$\frac{4}{y}$$

Différencier w.r.t. y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Réécrire y^{-2} en tant qu’y^{-3}y. Annuler y^{-3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Calculer x à la puissance 0 et obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Multiplier 3 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2y^{-1} par \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Étant donné que \frac{3}{y} et \frac{2y^{-1}y}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Effectuez les multiplications dans 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Effectuer les calculs dans 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Étant donné que \frac{5}{y} et \frac{1}{y} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur. Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Soustraire 1 à -1.

$$-4y^{-2}$$