Résoudre frac{3x^frac{1{4}}}{5x^2}

$$\frac { 3 x ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{3}{5x^{\frac{7}{4}}}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{3^{1}\sqrt[4]{x}}{5^{1}x^{2}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{3^{1}x^{\frac{1}{4}-2}}{5^{1}}$$

Soustraire 2 à \frac{1}{4}.

$$\frac{3^{1}x^{-\frac{7}{4}}}{5^{1}}$$

Diviser 3 par 5.

$$\frac{3}{5}x^{-\frac{7}{4}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{21}{20x^{\frac{11}{4}}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{5}x^{\frac{1}{4}-2})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{5}x^{-\frac{7}{4}})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{7}{4}\times \frac{3}{5}x^{-\frac{7}{4}-1}$$

Faites le calcul.

$$-\frac{21}{20}x^{-\frac{11}{4}}$$