Résoudre 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Calculer x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-1 par 3x+54 et combiner les termes semblables.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Combiner 105x et 27x pour obtenir 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x^{2}-1 par x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Multiplier \frac{8}{3} et -3 pour obtenir -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

L’inverse de -8x^{3} est 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Combiner 4x^{3} et 8x^{3} pour obtenir 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Soustraire 12x^{3} des deux côtés.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Combiner 12x^{3} et -12x^{3} pour obtenir 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Combiner 6x^{2} et -6x^{2} pour obtenir 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Combiner 132x et x pour obtenir 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Ajouter 54 aux deux côtés.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Additionner -\frac{3}{2} et 54 pour obtenir \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Divisez les deux côtés par 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Exprimer \frac{\frac{105}{2}}{133} sous la forme d’une fraction seule.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Multiplier 2 et 133 pour obtenir 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Réduire la fraction \frac{105}{266} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$x=\frac{15}{38}$$