Résoudre 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Exprimer \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3x+2 par chaque terme de x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Divisez chaque terme de 3x^{2}+8x+4 par 3 pour obtenir x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, \frac{8}{3} à b et \frac{4}{3} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Calculer le carré de \frac{8}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Multiplier -4 par \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Additionner \frac{64}{9} et -\frac{16}{3} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{8}{3} et \frac{4}{3} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Diviser -\frac{4}{3} par 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{4}{3} de -\frac{8}{3} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Exprimer \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3x+2 par chaque terme de x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Divisez chaque terme de 3x^{2}+8x+4 par 3 pour obtenir x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Soustraire \frac{4}{3} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divisez \frac{8}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{4}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{4}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Additionner -\frac{4}{3} et \frac{16}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Soustraire \frac{4}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$