Résoudre 3x+2/4x-4leq1

$$\frac { 3 x + 2 } { 4 x - 4 } \leq 1$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,1)\cup [6,\infty)$$

Étapes de la solution

La variable 4x-4 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$4x-4>0 4x-4<0$$

Tenez compte du cas lorsque 4x-4 est positif. Dans le côté droit, déplacez -4.

$$4x>4$$

Divisez les deux côtés par 4. Étant donné que 4 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x>1$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par 4x-4 pour 4x-4>0.

$$3x+2\leq 4x-4$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$3x-4x\leq -2-4$$

Combiner des termes semblables.

$$-x\leq -6$$

Divisez les deux côtés par -1. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\geq 6$$

Examinons maintenant le cas lorsque 4x-4 est négatif. Dans le côté droit, déplacez -4.

$$4x<4$$

Divisez les deux côtés par 4. Étant donné que 4 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x<1$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par 4x-4 pour 4x-4<0.

$$3x+2\geq 4x-4$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$3x-4x\geq -2-4$$

Combiner des termes semblables.

$$-x\geq -6$$

Divisez les deux côtés par -1. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\leq 6$$

Examinez les conditions x<1 spécifiées ci-dessus.

$$x<1$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in (-\infty,1)\cup [6,\infty)$$