Résoudre 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12x, le plus petit commun multiple de x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 4 est 4. Multiplier \frac{x}{2} par \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Étant donné que \frac{2x}{4} et \frac{7x-6}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combiner des termes semblables dans 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Exprimer 3\times \frac{9x-6}{4} sous la forme d’une fraction seule.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3 et 4 est 12. Multiplier \frac{9x-4}{3} par \frac{4}{4}. Multiplier \frac{27x-18}{4} par \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Étant donné que \frac{4\left(9x-4\right)}{12} et \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Effectuez les multiplications dans 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combiner des termes semblables dans 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multiplier 2 et 12 pour obtenir 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 12 dans 24 et 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x par 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Soustraire 42x^{2} des deux côtés.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Soustraire 30x des deux côtés.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 90x-76 par x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combiner 36x et -76x pour obtenir -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combiner 90x^{2} et -42x^{2} pour obtenir 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combiner -40x et -30x pour obtenir -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 48 à a, -70 à b et 120 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Calculer le carré de -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Multiplier -4 par 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Multiplier -192 par 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Additionner 4900 et -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Extraire la racine carrée de -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

L’inverse de -70 est 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Multiplier 2 par 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} lorsque ± est positif. Additionner 70 et 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Diviser 70+2i\sqrt{4535} par 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{4535} à 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Diviser 70-2i\sqrt{4535} par 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12x, le plus petit commun multiple de x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 4 est 4. Multiplier \frac{x}{2} par \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Étant donné que \frac{2x}{4} et \frac{7x-6}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combiner des termes semblables dans 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Exprimer 3\times \frac{9x-6}{4} sous la forme d’une fraction seule.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3 et 4 est 12. Multiplier \frac{9x-4}{3} par \frac{4}{4}. Multiplier \frac{27x-18}{4} par \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Étant donné que \frac{4\left(9x-4\right)}{12} et \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Effectuez les multiplications dans 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combiner des termes semblables dans 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multiplier 2 et 12 pour obtenir 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 12 dans 24 et 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6x par 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Soustraire 42x^{2} des deux côtés.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Soustraire 30x des deux côtés.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 90x-76 par x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combiner 36x et -76x pour obtenir -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combiner 90x^{2} et -42x^{2} pour obtenir 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combiner -40x et -30x pour obtenir -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Soustraire 120 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Divisez les deux côtés par 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

La division par 48 annule la multiplication par 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Réduire la fraction \frac{-70}{48} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Réduire la fraction \frac{-120}{48} au maximum en extrayant et en annulant 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Divisez -\frac{35}{24}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{35}{48}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{35}{48} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{35}{48} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Additionner -\frac{5}{2} et \frac{1225}{2304} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Factor x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Ajouter \frac{35}{48} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$