Résoudre 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Calculer w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3w par w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier w par w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combiner 3w^{2} et w^{2} pour obtenir 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combiner 24w et -4w pour obtenir 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Soustraire 10 de -6 pour obtenir -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Ajouter 2w^{2} aux deux côtés.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combiner 4w^{2} et 2w^{2} pour obtenir 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3w^{2}+aw+bw-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=-2 b=12$$

Réécrire 3w^{2}+10w-8 en tant qu’\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Factorisez w du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3w-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3w-2=0 et w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3w par w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier w par w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combiner 3w^{2} et w^{2} pour obtenir 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combiner 24w et -4w pour obtenir 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Soustraire 10 de -6 pour obtenir -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Ajouter 2w^{2} aux deux côtés.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combiner 4w^{2} et 2w^{2} pour obtenir 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 20 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Additionner 400 et 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-20±28}{12} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-20±28}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Diviser -48 par 12.

$$w=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3w par w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier w par w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combiner 3w^{2} et w^{2} pour obtenir 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combiner 24w et -4w pour obtenir 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Ajouter 2w^{2} aux deux côtés.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Combiner 4w^{2} et 2w^{2} pour obtenir 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Additionner 10 et 6 pour obtenir 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Réduire la fraction \frac{20}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Réduire la fraction \frac{16}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Divisez \frac{10}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Additionner \frac{8}{3} et \frac{25}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifier.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Soustraire \frac{5}{3} des deux côtés de l’équation.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$