Résoudre 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Évaluer

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Soustraire 1 à 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

Pour un nombre a à l’exception de 0, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Soustraire 5 à 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

Pour un nombre a à l’exception de 0, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Soustraire 7 à 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$t^{-6}$$

Différencier w.r.t. t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Annuler 3ts^{5} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Simplifier.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$