Résoudre 3i/1-i

$$\frac { 3 i } { 1 - i }$$

Évaluer

$$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i=-1,5+1,5i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1+i.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplier 3i par 1+i.

$$\frac{3i\times 1+3i^{2}}{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 3i\times 1+3\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{-3+3i}{2}$$

Diviser -3+3i par 2 pour obtenir -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i.

$$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$$

Partie réelle

$$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3i}{1-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1+i.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplier 3i par 1+i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3i^{2}}{2})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)}{2})$$

Effectuez les multiplications dans 3i\times 1+3\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{-3+3i}{2})$$

Diviser -3+3i par 2 pour obtenir -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i)$$

La partie réelle de -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i est -\frac{3}{2}.

$$-\frac{3}{2}$$