Résoudre 3b/2y+3-b-y/x-5=1

$$\frac { 3 b } { 2 y + 3 } - \frac { b - y } { x - 5 } = 1$$

Calculer b (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(2y+3\right), le plus petit commun multiple de 2y+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x-15 par b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2y+3 par b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2yb-2y^{2}+3b-3y, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Combiner -15b et -3b pour obtenir -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Soustraire 2y^{2} des deux côtés.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

Soustraire 3y des deux côtés.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

Combiner -10y et -3y pour obtenir -13y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

Divisez les deux côtés par 3x-2y-18.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

La division par 3x-2y-18 annule la multiplication par 3x-2y-18.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Calculer b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(2y+3\right), le plus petit commun multiple de 2y+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x-15 par b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2y+3 par b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2yb-2y^{2}+3b-3y, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Combiner -15b et -3b pour obtenir -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Soustraire 2y^{2} des deux côtés.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

Soustraire 3y des deux côtés.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

Combiner -10y et -3y pour obtenir -13y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Combiner tous les termes contenant b.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

Divisez les deux côtés par 3x-2y-18.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

La division par 3x-2y-18 annule la multiplication par 3x-2y-18.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2y^{2}-2by+13y-18b+15}{-2y+3b-3}\text{, }&y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }b\neq y\text{ and }b\neq \frac{2y}{3}+1\\x\neq 5\text{, }&y=3\text{ and }b=3\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à 5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(2y+3\right), le plus petit commun multiple de 2y+3,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 3.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x-15 par b.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2y+3 par b-y.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2yb-2y^{2}+3b-3y, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Combiner -15b et -3b pour obtenir -18b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 2y+3.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Soustraire 2xy des deux côtés.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy=3x-10y-15$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15$$

Ajouter 18b aux deux côtés.

$$3xb-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b$$

Ajouter 2yb aux deux côtés.

$$3xb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb$$

Soustraire 2y^{2} des deux côtés.

$$3xb+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Soustraire 3y des deux côtés.

$$3xb-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}-3y$$

Combiner -10y et -3y pour obtenir -13y.

$$3xb-2xy-3x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(3b-2y-3\right)x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(-2y+3b-3\right)x=-2y^{2}+2by-13y+18b-15$$

Divisez les deux côtés par -2y+3b-3.

$$\frac{\left(-2y+3b-3\right)x}{-2y+3b-3}=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

La division par -2y+3b-3 annule la multiplication par -2y+3b-3.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

La variable x ne peut pas être égale à 5.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}\text{, }x\neq 5$$