Résoudre 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

Évaluer

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Résumé des étapes de la solution

Factoriser a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a+b et \left(a+b\right)\left(a-b\right) est \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplier \frac{3a}{a+b} par \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Étant donné que \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} et \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Effectuez les multiplications dans 3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Combiner des termes semblables dans 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Extraire le signe négatif dans -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Annuler a+b dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Étant donné que \frac{-2a}{a-b} et \frac{2a}{a-b} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Combiner des termes semblables dans -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

Zéro divisé par un terme non nul donne zéro.

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Factoriser

$$0$$