Résoudre 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs \frac{1}{3},2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(3x-1\right), le plus petit commun multiple de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 3-x et combiner les termes semblables.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-1 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 3x^{2}-4x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combiner -x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combiner 5x et 4x pour obtenir 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Soustraire 1 de -6 pour obtenir -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+4 par 3x-1 et combiner les termes semblables.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Ajouter 6x^{2} aux deux côtés.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combiner -4x^{2} et 6x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Soustraire 14x des deux côtés.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combiner 9x et -14x pour obtenir -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Additionner -7 et 4 pour obtenir -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -5 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs \frac{1}{3},2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(3x-1\right), le plus petit commun multiple de 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 3-x et combiner les termes semblables.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-1 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 3x^{2}-4x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combiner -x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combiner 5x et 4x pour obtenir 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Soustraire 1 de -6 pour obtenir -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+4 par 3x-1 et combiner les termes semblables.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Ajouter 6x^{2} aux deux côtés.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combiner -4x^{2} et 6x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Soustraire 14x des deux côtés.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combiner 9x et -14x pour obtenir -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Ajouter 7 aux deux côtés.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Additionner -4 et 7 pour obtenir 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$