Résoudre 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Évaluer

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multipliez les nombres complexes 3-4i et 3-4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Effectuez les additions dans 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Diviser -7-24i par 25 pour obtenir -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Partie réelle

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3-4i}{3+4i} par le conjugué complexe du dénominateur, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multipliez les nombres complexes 3-4i et 3-4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Effectuez les additions dans 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Diviser -7-24i par 25 pour obtenir -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

La partie réelle de -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i est -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$