Résoudre 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2x-4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combiner 3x et -2x pour obtenir x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Additionner 9 et 4 pour obtenir 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Soustraire 13 des deux côtés.

$$-x^{2}=-6-13$$

Soustraire 13 de -6 pour obtenir -19.

$$-x^{2}=-19$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

La fraction \frac{-19}{-1} peut être simplifiée en 19 en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2x-4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combiner 3x et -2x pour obtenir x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Additionner 9 et 4 pour obtenir 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$13-x^{2}+6=0$$

Additionner 13 et 6 pour obtenir 19.

$$19-x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 0 à b et 19 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} lorsque ± est positif.

$$x=-\sqrt{19}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} lorsque ± est négatif.

$$x=\sqrt{19}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$