Résoudre 3/x-6/1-x-x+5/x^2-x

$$\frac { 3 } { x } - \frac { 6 } { 1 - x } - \frac { x + 5 } { x ^ { 2 } - x }$$

Évaluer

$$\frac{8}{x}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et 1-x est x\left(-x+1\right). Multiplier \frac{3}{x} par \frac{-x+1}{-x+1}. Multiplier \frac{6}{1-x} par \frac{x}{x}.

$$\frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Étant donné que \frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} et \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{-3x+3-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Combiner des termes semblables dans -3x+3-6x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Factoriser x^{2}-x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(-x+1\right) et x\left(x-1\right) est x\left(x-1\right). Multiplier \frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)} par \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Étant donné que \frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)} et \frac{x+5}{x\left(x-1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans -\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right).

$$\frac{9x-3-x-5}{x\left(x-1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 9x-3-x-5.

$$\frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}.

$$\frac{8\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Annuler x-1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{8}{x}$$

Développer

$$\frac{8}{x}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et 1-x est x\left(-x+1\right). Multiplier \frac{3}{x} par \frac{-x+1}{-x+1}. Multiplier \frac{6}{1-x} par \frac{x}{x}.

$$\frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Étant donné que \frac{3\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} et \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{-3x+3-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Combiner des termes semblables dans -3x+3-6x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x^{2}-x}$$

Factoriser x^{2}-x.

$$\frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(-x+1\right) et x\left(x-1\right) est x\left(x-1\right). Multiplier \frac{-9x+3}{x\left(-x+1\right)} par \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{x+5}{x\left(x-1\right)}$$

Étant donné que \frac{-\left(-9x+3\right)}{x\left(x-1\right)} et \frac{x+5}{x\left(x-1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans -\left(-9x+3\right)-\left(x+5\right).

$$\frac{9x-3-x-5}{x\left(x-1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 9x-3-x-5.

$$\frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{8x-8}{x\left(x-1\right)}.

$$\frac{8\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Annuler x-1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{8}{x}$$