Résoudre 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x^{2}, le plus petit commun multiple de x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplier 2 et 1 pour obtenir 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combiner 6x et -2x pour obtenir 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Soustraire x^{2}\times 4 des deux côtés.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x^{2}, le plus petit commun multiple de x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplier 2 et 1 pour obtenir 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combiner 6x et -2x pour obtenir 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Soustraire x^{2}\times 4 des deux côtés.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 4 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Diviser 0 par -8.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Diviser -8 par -8.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x^{2}, le plus petit commun multiple de x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplier 2 et 1 pour obtenir 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combiner 6x et -2x pour obtenir 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Soustraire x^{2}\times 4 des deux côtés.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 4 par -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x^{2}-x=0$$

DiVisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=1$$