Résoudre 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-5\right), le plus petit commun multiple de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combiner 3x et x\times 3 pour obtenir 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combiner 6x et 12x pour obtenir 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=5 b=1$$

Réécrire -x^{2}+6x-5 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 5.

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-5\right), le plus petit commun multiple de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combiner 3x et x\times 3 pour obtenir 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combiner 6x et 12x pour obtenir 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 18 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 324 et -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±12}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Diviser -6 par -6.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±12}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Diviser -30 par -6.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=5$$

La variable x ne peut pas être égale à 5.

$$x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-5\right), le plus petit commun multiple de x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combiner 3x et x\times 3 pour obtenir 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combiner 6x et 12x pour obtenir 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Ajouter 15 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$18x-3x^{2}=15$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Diviser 18 par -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Diviser 15 par -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Additionner -5 et 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=1$$

La variable x ne peut pas être égale à 5.

$$x=1$$