Résoudre 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combiner 3x et x\times 2 pour obtenir 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combiner 5x et 2x pour obtenir 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=6 b=1$$

Réécrire -2x^{2}+7x-3 en tant qu’\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+3=0 et 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combiner 3x et x\times 2 pour obtenir 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combiner 5x et 2x pour obtenir 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 7 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 49 et -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±5}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±5}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Diviser -12 par -4.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combiner 3x et x\times 2 pour obtenir 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combiner 5x et 2x pour obtenir 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$7x-2x^{2}=3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Diviser 7 par -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Diviser 3 par -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divisez -\frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Additionner -\frac{3}{2} et \frac{49}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Ajouter \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$