Résoudre 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), le plus petit commun multiple de x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplier 6 et 3 pour obtenir 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 3x^{2}-3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Additionner 18 et 3 pour obtenir 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Combiner -3x^{2} et -x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Soustraire 21 des deux côtés.

$$-4x^{2}=1-21$$

Soustraire 21 de 1 pour obtenir -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Diviser -20 par -4 pour obtenir 5.

$$x^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), le plus petit commun multiple de x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplier 6 et 3 pour obtenir 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 3x^{2}-3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Additionner 18 et 3 pour obtenir 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Soustraire 1 de 21 pour obtenir 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Combiner -3x^{2} et -x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 0 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} lorsque ± est positif.

$$x=-\sqrt{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} lorsque ± est négatif.

$$x=\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$