Résoudre 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,-4,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+6 par 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+4 par 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x+16, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Combiner 3x et -4x pour obtenir -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Soustraire 16 de 18 pour obtenir 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Combiner -x et 6x pour obtenir 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Soustraire 8 de 2 pour obtenir -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=3 b=2$$

Réécrire -x^{2}+5x-6 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,-4,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+6 par 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+4 par 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x+16, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Combiner 3x et -4x pour obtenir -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Soustraire 16 de 18 pour obtenir 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Combiner -x et 6x pour obtenir 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Soustraire 8 de 2 pour obtenir -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 5 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 25 et -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±1}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±1}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=3$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,-4,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+6 par 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+4 par 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Pour trouver l’opposé de 4x+16, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Combiner 3x et -4x pour obtenir -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Soustraire 16 de 18 pour obtenir 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Combiner -x et 6x pour obtenir 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Soustraire 2 de 8 pour obtenir 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Diviser 5 par -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Additionner -6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=3$$