Résoudre 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Soustraire 2 de -3 pour obtenir -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Combiner 3x et -3x pour obtenir 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$2x^{2}=3+5$$

Additionner 3 et 5 pour obtenir 8.

$$2x^{2}=8$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Soustraire 2 de -3 pour obtenir -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Combiner 3x et -3x pour obtenir 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Soustraire 3 de -5 pour obtenir -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 0 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±8}{4} lorsque ± est positif. Diviser 8 par 4.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±8}{4} lorsque ± est négatif. Diviser -8 par 4.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-2$$