Résoudre 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Évaluer

$$\frac{5}{a+3}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a-4 et a+3 est \left(a-4\right)\left(a+3\right). Multiplier \frac{3}{a-4} par \frac{a+3}{a+3}. Multiplier \frac{2}{a+3} par \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Étant donné que \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} et \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Combiner des termes semblables dans 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Factoriser a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Étant donné que \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} et \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Annuler a-4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{5}{a+3}$$

Différencier w.r.t. a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$