Résoudre 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Évaluer

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a+b et a-b est \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplier \frac{3}{a+b} par \frac{a-b}{a-b}. Multiplier \frac{2}{a-b} par \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Étant donné que \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} et \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Factoriser a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Étant donné que \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} et \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Étendre \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Différencier w.r.t. a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$