Résoudre 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 16x, le plus petit commun multiple de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Soustraire 20 de 16 pour obtenir -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=4 b=-1$$

Réécrire -2x^{2}+3x+2 en tant qu’\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriser 2x dans -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+2=0 et 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 16x, le plus petit commun multiple de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Soustraire 20 de 16 pour obtenir -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 6 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 36 et 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±10}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{4}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±10}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Diviser -16 par -8.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 16x, le plus petit commun multiple de 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Soustraire 20 de 16 pour obtenir -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Diviser -4 par -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Additionner 1 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$