Résoudre 3/6+2i

$$\frac { 3 } { 6 + 2 i }$$

Évaluer

$$\frac{9}{20}-\frac{3}{20}i=0,45-0,15i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 6-2i.

$$\frac{3\left(6-2i\right)}{\left(6+2i\right)\left(6-2i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(6-2i\right)}{6^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{3\left(6-2i\right)}{40}$$

Multiplier 3 par 6-2i.

$$\frac{3\times 6+3\times \left(-2i\right)}{40}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 6+3\times \left(-2i\right).

$$\frac{18-6i}{40}$$

Diviser 18-6i par 40 pour obtenir \frac{9}{20}-\frac{3}{20}i.

$$\frac{9}{20}-\frac{3}{20}i$$

Partie réelle

$$\frac{9}{20} = 0,45$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3}{6+2i} par le conjugué complexe du dénominateur, 6-2i.

$$Re(\frac{3\left(6-2i\right)}{\left(6+2i\right)\left(6-2i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3\left(6-2i\right)}{6^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{3\left(6-2i\right)}{40})$$

Multiplier 3 par 6-2i.

$$Re(\frac{3\times 6+3\times \left(-2i\right)}{40})$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 6+3\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{18-6i}{40})$$

Diviser 18-6i par 40 pour obtenir \frac{9}{20}-\frac{3}{20}i.

$$Re(\frac{9}{20}-\frac{3}{20}i)$$

La partie réelle de \frac{9}{20}-\frac{3}{20}i est \frac{9}{20}.

$$\frac{9}{20}$$