Résoudre 3/5+5{5+frac{5/5+5}}

$$\frac { 3 } { 5 + \frac { 5 } { 5 + \frac { 5 } { 5 + 5 } } }$$

Évaluer

$$\frac{33}{65}\approx 0,507692308$$

Étapes de la solution

Additionner 5 et 5 pour obtenir 10.

$$\frac{3}{5+\frac{5}{5+\frac{5}{10}}}$$

Réduire la fraction \frac{5}{10} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$\frac{3}{5+\frac{5}{5+\frac{1}{2}}}$$

Convertir 5 en fraction \frac{10}{2}.

$$\frac{3}{5+\frac{5}{\frac{10}{2}+\frac{1}{2}}}$$

Étant donné que \frac{10}{2} et \frac{1}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3}{5+\frac{5}{\frac{10+1}{2}}}$$

Additionner 10 et 1 pour obtenir 11.

$$\frac{3}{5+\frac{5}{\frac{11}{2}}}$$

Diviser 5 par \frac{11}{2} en multipliant 5 par la réciproque de \frac{11}{2}.

$$\frac{3}{5+5\times \frac{2}{11}}$$

Exprimer 5\times \frac{2}{11} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3}{5+\frac{5\times 2}{11}}$$

Multiplier 5 et 2 pour obtenir 10.

$$\frac{3}{5+\frac{10}{11}}$$

Convertir 5 en fraction \frac{55}{11}.

$$\frac{3}{\frac{55}{11}+\frac{10}{11}}$$

Étant donné que \frac{55}{11} et \frac{10}{11} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3}{\frac{55+10}{11}}$$

Additionner 55 et 10 pour obtenir 65.

$$\frac{3}{\frac{65}{11}}$$

Diviser 3 par \frac{65}{11} en multipliant 3 par la réciproque de \frac{65}{11}.

$$3\times \frac{11}{65}$$

Exprimer 3\times \frac{11}{65} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\times 11}{65}$$

Multiplier 3 et 11 pour obtenir 33.

$$\frac{33}{65}$$

Factoriser

$$\frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 13} = 0,5076923076923077$$