Résoudre 3/4(y+7)+1/2(3y-5)=9/4(2y-1)

$$\frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 )$$

Calculer y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{4} par y+7.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Exprimer \frac{3}{4}\times 7 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Multiplier 3 et 7 pour obtenir 21.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 3y-5.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Multiplier \frac{1}{2} et 3 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Multiplier \frac{1}{2} et -5 pour obtenir \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

La fraction \frac{-5}{2} peut être réécrite comme -\frac{5}{2} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Combiner \frac{3}{4}y et \frac{3}{2}y pour obtenir \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 2 est 4. Convertissez \frac{21}{4} et \frac{5}{2} en fractions avec le dénominateur 4.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Étant donné que \frac{21}{4} et \frac{10}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Soustraire 10 de 21 pour obtenir 11.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{9}{4} par 2y-1.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Exprimer \frac{9}{4}\times 2 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Réduire la fraction \frac{18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Multiplier \frac{9}{4} et -1 pour obtenir -\frac{9}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Soustraire \frac{9}{2}y des deux côtés.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Combiner \frac{9}{4}y et -\frac{9}{2}y pour obtenir -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Soustraire \frac{11}{4} des deux côtés.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Étant donné que -\frac{9}{4} et \frac{11}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

Soustraire 11 de -9 pour obtenir -20.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

Diviser -20 par 4 pour obtenir -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Multipliez les deux côtés par -\frac{4}{9}, la réciproque de -\frac{9}{4}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Exprimer -5\left(-\frac{4}{9}\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

Multiplier -5 et -4 pour obtenir 20.

$$y=\frac{20}{9}$$