Résoudre 3/4sqrt{24}div9sqrt{2}*(2/3sqrt{32})

$$\frac { 3 } { 4 } \sqrt { 24 } \div 9 \sqrt { 2 } \times ( \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 32 } )$$

Évaluer

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2,177324216$$

Étapes de la solution

Factoriser 32=2\times 16. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 16} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{16}.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{16}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Factoriser 24=2^{2}\times 6. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 6} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{\frac{3}{4}\times 2\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Exprimer \frac{3}{4}\times 2 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{3\times 2}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$\frac{\frac{6}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Diviser \frac{3}{2}\sqrt{6} par 9 pour obtenir \frac{1}{6}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{6}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multiplier \frac{1}{6} et 2 pour obtenir \frac{2}{6}.

$$\frac{2}{6}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Réduire la fraction \frac{2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multiplier \frac{1}{3} par \frac{2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1\times 2}{3\times 3}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 2}{3\times 3}.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Calculer la racine carrée de 16 et obtenir 4.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\times 4$$

Exprimer \frac{2}{9}\times 4 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2\times 4}{9}\sqrt{6}$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{9}\sqrt{6}$$