Résoudre 3/4[4/3(1/2x-1/4)-8]=frac{3}{2}x+1

$$\frac { 3 } { 4 } [ \frac { 4 } { 3 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) - 8 ] = \frac { 3 } { 2 } x + 1$$

Calculer x

$$x = -\frac{29}{4} = -7\frac{1}{4} = -7,25$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{4}{3} par \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{4}{3}\times \frac{1}{2}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Multiplier \frac{4}{3} par \frac{1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{4\times 1}{3\times 2}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{4}{6}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Réduire la fraction \frac{4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Multiplier \frac{4}{3} par -\frac{1}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{4\left(-1\right)}{3\times 4}-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Annuler 4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{-1}{3}-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

La fraction \frac{-1}{3} peut être réécrite comme -\frac{1}{3} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Convertir 8 en fraction \frac{24}{3}.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}-\frac{24}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Étant donné que -\frac{1}{3} et \frac{24}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{-1-24}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Soustraire 24 de -1 pour obtenir -25.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{4} par \frac{2}{3}x-\frac{25}{3}.

$$\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Multiplier \frac{3}{4} par \frac{2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{3\times 2}{4\times 3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{4}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Multiplier \frac{3}{4} par -\frac{25}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3\left(-25\right)}{4\times 3}=\frac{3}{2}x+1$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x+\frac{-25}{4}=\frac{3}{2}x+1$$

La fraction \frac{-25}{4} peut être réécrite comme -\frac{25}{4} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{1}{2}x-\frac{25}{4}=\frac{3}{2}x+1$$

Soustraire \frac{3}{2}x des deux côtés.

$$\frac{1}{2}x-\frac{25}{4}-\frac{3}{2}x=1$$

Combiner \frac{1}{2}x et -\frac{3}{2}x pour obtenir -x.

$$-x-\frac{25}{4}=1$$

Ajouter \frac{25}{4} aux deux côtés.

$$-x=1+\frac{25}{4}$$

Convertir 1 en fraction \frac{4}{4}.

$$-x=\frac{4}{4}+\frac{25}{4}$$

Étant donné que \frac{4}{4} et \frac{25}{4} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$-x=\frac{4+25}{4}$$

Additionner 4 et 25 pour obtenir 29.

$$-x=\frac{29}{4}$$

Multipliez les deux côtés par -1.

$$x=-\frac{29}{4}$$