Résoudre 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{3}{3-\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 3. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Soustraire 3 de 9 pour obtenir 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Diviser 3\left(3+\sqrt{3}\right) par 6 pour obtenir \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2} par 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Multiplier \frac{1}{2} et 3 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$