Résoudre 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Calculer g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), le plus petit commun multiple de 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+2 par 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Combiner 9x et -2x pour obtenir 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Soustraire 1 de 6 pour obtenir 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2g par 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4xg+2g par 3x+2 et combiner les termes semblables.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Combiner tous les termes contenant g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Divisez les deux côtés par 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

La division par 12x^{2}+14x+4 annule la multiplication par 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Diviser 7x+5 par 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Calculer x (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$