Résoudre 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 4, le plus petit commun multiple de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combiner 6x et -3x pour obtenir 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Pour trouver l’opposé de 9-6x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

L’inverse de -6x est 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Soustraire 9 de 6 pour obtenir -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combiner 3x et 6x pour obtenir 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 4 et 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Additionner -22 et 12 pour obtenir -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Ajouter 2\left(1-x\right)x aux deux côtés.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2-2x par x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combiner 9x et 2x pour obtenir 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combiner 11x et -10x pour obtenir x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Ajouter 10 aux deux côtés.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Additionner -3 et 10 pour obtenir 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 1 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 1 et 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Diviser -1+\sqrt{57} par -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{57} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Diviser -1-\sqrt{57} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 4, le plus petit commun multiple de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combiner 6x et -3x pour obtenir 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Pour trouver l’opposé de 9-6x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

L’inverse de -6x est 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Soustraire 9 de 6 pour obtenir -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combiner 3x et 6x pour obtenir 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 4 et 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Additionner -22 et 12 pour obtenir -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Ajouter 2\left(1-x\right)x aux deux côtés.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2-2x par x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combiner 9x et 2x pour obtenir 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combiner 11x et -10x pour obtenir x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Additionner -10 et 3 pour obtenir -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Diviser 1 par -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Diviser -7 par -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{7}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$