Résoudre 3/2sqrt{3+3}

$$\frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } + 3 }$$

Évaluer

$$2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{3}{2\sqrt{3}+3} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2\sqrt{3}-3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)}$$

Considérer \left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Étendre \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-3^{2}}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-9}$$

Soustraire 9 de 12 pour obtenir 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{3}$$

Annuler 3 et 3.

$$2\sqrt{3}-3$$