Résoudre 3/12sqrt{5-sqrt{3}}

$$\frac { 3 } { 12 \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{239}\approx 0,11951827$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{3}{12\sqrt{5}-\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 12\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(12\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(12\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(12\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Étendre \left(12\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{12^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer 12 à la puissance 2 et obtenir 144.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{144\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{144\times 5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplier 144 et 5 pour obtenir 720.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{720-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{720-3}$$

Soustraire 3 de 720 pour obtenir 717.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{717}$$

Diviser 3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) par 717 pour obtenir \frac{1}{239}\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{239}\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{239} par 12\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{239}\times 12\sqrt{5}+\frac{1}{239}\sqrt{3}$$

Multiplier \frac{1}{239} et 12 pour obtenir \frac{12}{239}.

$$\frac{12}{239}\sqrt{5}+\frac{1}{239}\sqrt{3}$$