Résoudre frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de la solution

Soustraire -2 des deux côtés de l’équation.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Additionner -5 et 4 pour obtenir -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Soustraire 9x+1 des deux côtés de l’équation.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 9x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Combiner 4x et -9x pour obtenir -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Étendre \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calculer -6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Soustraire 25x^{2} des deux côtés.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Combiner 36x et -10x pour obtenir 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -25x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 25.

$$1,25 5,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 26.

$$a=25 b=1$$

Réécrire -25x^{2}+26x-1 en tant qu’\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Factorisez 25x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$-1=-1$$

Remplacez x par \frac{1}{25} dans l’équation \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1}{25} ne satisfait pas l’équation.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$-1=-1$$

L’équation 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} a une solution unique.

$$x=1$$