Résoudre 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Évaluer

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multipliez les nombres complexes 3+5i et 1+2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Effectuez les additions dans 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Diviser -7+11i par 5 pour obtenir -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Partie réelle

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3+5i}{1-2i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multipliez les nombres complexes 3+5i et 1+2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Effectuez les additions dans 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Diviser -7+11i par 5 pour obtenir -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

La partie réelle de -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i est -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$