Résoudre 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Évaluer

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliez les nombres complexes 3+2i et 1-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Effectuez les additions dans 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Diviser 5-i par 2 pour obtenir \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Partie réelle

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3+2i}{1+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliez les nombres complexes 3+2i et 1-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Effectuez les additions dans 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Diviser 5-i par 2 pour obtenir \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

La partie réelle de \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i est \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$