Résoudre 28x^2/8x^3

$$\frac { 28 x ^ { 2 } } { 8 x ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{7}{2x}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(28x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{8x^{3}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$28^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{8}\times \frac{1}{x^{3}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$28^{1}\times \frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{3}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$28^{1}\times \frac{1}{8}x^{2}x^{3\left(-1\right)}$$

Multiplier 3 par -1.

$$28^{1}\times \frac{1}{8}x^{2}x^{-3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$28^{1}\times \frac{1}{8}x^{2-3}$$

Ajouter les exposants 2 et -3.

$$28^{1}\times \frac{1}{8}\times \frac{1}{x}$$

Élever 28 à la puissance 1.

$$28\times \frac{1}{8}\times \frac{1}{x}$$

Multiplier 28 par \frac{1}{8}.

$$\frac{7}{2}\times \frac{1}{x}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{28^{1}x^{2}}{8^{1}x^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{28^{1}x^{2-3}}{8^{1}}$$

Soustraire 3 à 2.

$$\frac{28^{1}\times \frac{1}{x}}{8^{1}}$$

Réduire la fraction \frac{28}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{7}{2}\times \frac{1}{x}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{7}{2x^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{28}{8}x^{2-3})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7}{2}\times \frac{1}{x})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{7}{2}x^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$-\frac{7}{2}x^{-2}$$