Résoudre 27v^2w/18v^3w

$$\frac { 27 v ^ { 2 } w } { 18 v ^ { 3 } w }$$

Évaluer

$$\frac{3}{2v}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{27^{1}v^{2}w^{1}}{18^{1}v^{3}w^{1}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}v^{2-3}w^{1-1}$$

Soustraire 3 à 2.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{0}$$

Pour un nombre a à l’exception de 0, a^{0}=1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}$$

Réduire la fraction \frac{27}{18} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{v}$$

Différencier w.r.t. v

$$-\frac{3}{2v^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{27w}{18w}v^{2-3})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{3}{2}\times \frac{1}{v})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}v^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$-\frac{3}{2}v^{-2}$$