Résoudre 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 26x par 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Soustraire 96x des deux côtés.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Combiner -156x et -96x pour obtenir -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Combiner 52x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Ajouter 18 aux deux côtés.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 49 à a, -252 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Calculer le carré de -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplier -4 par 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplier -196 par 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Additionner 63504 et -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Extraire la racine carrée de 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

L’inverse de -252 est 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Multiplier 2 par 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} lorsque ± est positif. Additionner 252 et 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Diviser 252+42\sqrt{34} par 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} lorsque ± est négatif. Soustraire 42\sqrt{34} à 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Diviser 252-42\sqrt{34} par 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 26x par 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Soustraire 96x des deux côtés.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Combiner -156x et -96x pour obtenir -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Combiner 52x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Divisez les deux côtés par 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

La division par 49 annule la multiplication par 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Réduire la fraction \frac{-252}{49} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Divisez -\frac{36}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{18}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{18}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{18}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Additionner -\frac{18}{49} et \frac{324}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Ajouter \frac{18}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$