Résoudre 25x^2y^5/5x^4y^3

$$\frac { 25 x ^ { 2 } y ^ { 5 } } { 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{25^{1}x^{2}y^{5}}{5^{1}x^{4}y^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{2-4}y^{5-3}$$

Soustraire 4 à 2.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{-2}y^{5-3}$$

Soustraire 3 à 5.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Diviser 25 par 5.

$$5\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{10y^{2}}{x^{3}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25y^{5}}{5y^{3}}x^{2-4})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5y^{2}x^{-2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-2\times 5y^{2}x^{-2-1}$$

Faites le calcul.

$$\left(-10y^{2}\right)x^{-3}$$