Résoudre 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Multipliez les deux côtés par 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Considérer 25x^{2}-4. Réécrire 25x^{2}-4 en tant qu’\left(5x\right)^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5x-2=0 et 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Multipliez les deux côtés par \frac{4}{25}, la réciproque de \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Multiplier 1 et \frac{4}{25} pour obtenir \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{25}{4} à a, 0 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplier -4 par \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplier -25 par -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Multiplier 2 par \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} lorsque ± est positif. Diviser 5 par \frac{25}{2} en multipliant 5 par la réciproque de \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} lorsque ± est négatif. Diviser -5 par \frac{25}{2} en multipliant -5 par la réciproque de \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$