Résoudre 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Calculer x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -15,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+15\right), le plus petit commun multiple de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+15 par 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9x par x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Soustraire 135x des deux côtés.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combiner 2400x et -135x pour obtenir 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Multiplier -1 et 50 pour obtenir -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Combiner 2265x et -50x pour obtenir 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -9 à a, 2215 à b et 36000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Calculer le carré de 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 4906225 et 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} lorsque ± est positif. Additionner -2215 et 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Diviser -2215+5\sqrt{248089} par -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} lorsque ± est négatif. Soustraire 5\sqrt{248089} à -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Diviser -2215-5\sqrt{248089} par -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -15,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+15\right), le plus petit commun multiple de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+15 par 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9x par x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Soustraire 9x^{2} des deux côtés.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Soustraire 135x des deux côtés.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combiner 2400x et -135x pour obtenir 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Soustraire 36000 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Multiplier -1 et 50 pour obtenir -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Combiner 2265x et -50x pour obtenir 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Divisez les deux côtés par -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

La division par -9 annule la multiplication par -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Diviser 2215 par -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Diviser -36000 par -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Divisez -\frac{2215}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2215}{18}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2215}{18} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2215}{18} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Additionner 4000 et \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Ajouter \frac{2215}{18} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$