Résoudre 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Calculer x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Diviser 2400 par 1200 pour obtenir 2.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Divisez les deux côtés par \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$