Résoudre frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Évaluer

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 3 pour obtenir 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multiplier 3 et 12 pour obtenir 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Annuler 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Développez l’expression.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Factoriser

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 2 pour obtenir 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 3 pour obtenir 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Multiplier 3 et 12 pour obtenir 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Annuler 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} dans le numérateur et le dénominateur.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Considérer -9x^{7}+6x. Exclure 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Considérer -3x^{7}+2x. Exclure x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Simplifier. Le -3x^{6}+2 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$