Résoudre 24x^7y^2/16x^3y^4

$$\frac { 24 x ^ { 7 } y ^ { 2 } } { 16 x ^ { 3 } y ^ { 4 } }$$

Évaluer

$$\frac{3x^{4}}{2y^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{24^{1}x^{7}y^{2}}{16^{1}x^{3}y^{4}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{7-3}y^{2-4}$$

Soustraire 3 à 7.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{2-4}$$

Soustraire 4 à 2.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{-2}$$

Réduire la fraction \frac{24}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$\frac{3}{2}x^{4}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{6x^{3}}{y^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24y^{2}}{16y^{4}}x^{7-3})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{2}}x^{4})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$4\times \frac{3}{2y^{2}}x^{4-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{6}{y^{2}}x^{3}$$