Résoudre frac{24x^{-3}y^{4}z^2}{36x^-2y^-7z^5}

$$\frac { 24 x ^ { - 3 } y ^ { 4 } z ^ { 2 } } { 36 x ^ { - 2 } y ^ { - 7 } z ^ { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{2y^{11}}{3xz^{3}}$$

Étapes de la solution

Annuler 12z^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x^{-3}y^{4}}{3y^{-7}x^{-2}z^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{2x^{-3}y^{11}}{3x^{-2}z^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{2y^{11}}{3x^{1}z^{3}}$$

Calculer x à la puissance 1 et obtenir x.

$$\frac{2y^{11}}{3xz^{3}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{2y^{11}}{3x^{2}z^{3}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24z^{2}y^{4}y^{7}}{36z^{5}}x^{-3-\left(-2\right)})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y^{11}}{3z^{3}}\times \frac{1}{x})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{2y^{11}}{3z^{3}}x^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$\left(-\frac{2y^{11}}{3z^{3}}\right)x^{-2}$$